При проектировании электрических сетей в квартирах или частных домах в обязательном порядке выполняется расчет сечения проводов и кабелей. Для проведения вычислений используются такие показатели, как значение потребляемой мощности и сила тока, которая будет проходить по сети. Сопротивление не принимается в расчет из-за малой протяженности кабельных линий. Однако этот показатель необходим при большой длине ЛЭП и перепадах напряжения на различных участках. Особое значение имеет сопротивление медного провода. Такие провода все чаще используются в современных сетях, поэтому их физические свойства должны обязательно учитываться при проектировании.

Понятия и значение сопротивления

Электрическое сопротивление материалов широко используется и учитывается в электротехнике. Данная величина позволяет установить основные параметры проводов и кабелей, особенно при скрытом способе их прокладки. В первую очередь устанавливается точная длина проложенной линии и материал, использованный для производства провода. Вычислив первоначальные данные, вполне возможно измеряемого кабеля.

По сравнению с обычной электрической проводкой, в электронике параметрам сопротивления придается решающее значение. Оно рассматривается и сопоставляется в совокупности с другими показателями, присутствующими в электронных схемах. В этих случаях неправильно подобранное сопротивление провода, может вызвать сбой в работе всех элементов системы. Такое может произойти, если для подключения к блоку питания компьютера воспользоваться слишком тонким проводом. Произойдет незначительное снижение напряжения в проводнике, что вызовет некорректную работу компьютера.

Сопротивление в медном проводе зависит от многих факторов, и в первую очередь от физических свойств самого материала. Кроме того, учитывается диаметр или сечение проводника, определяемые по формуле или специальной таблице.

Таблица

На сопротивление медного проводника оказывают влияние несколько дополнительных физических величин. Прежде всего должна учитываться температура окружающей среды. Всем известно, что при повышении температуры проводника, наблюдается рост его сопротивления. Одновременно с этим происходит снижение силы тока из-за обратно пропорциональной зависимости обеих величин. В первую очередь это касается металлов с положительным температурным коэффициентом. Примером отрицательного коэффициента является вольфрамовый сплав, применяющийся в лампах накаливания. В этом сплаве сила тока не снижается даже при очень высоком нагреве.

Как рассчитать сопротивление

Для расчетов сопротивления медного провода существует несколько способов. К наиболее простым относится табличный вариант, где указаны взаимосвязанные параметры. Поэтому, кроме сопротивления, определяется сила тока, диаметр или сечение провода.

Во втором случае используются разнообразные . В каждый из них вставляется набор физических величин медного провода, с помощью которых получаются точные результаты. В большинстве подобных калькуляторов используется в размере 0,0172 Ом*мм 2 /м. В некоторых случаях такое усредненное значение может повлиять на точность вычислений.

Наиболее сложным вариантом считаются ручные вычисления, с использованием формулы: R = p x L/S, в которой р - удельное сопротивление меди, L - длина проводника и S - сечение этого проводника. Следует отметить, что сопротивление медного провода таблица определяет, как одно из наиболее низких. Более низким значением обладает лишь серебро.

На практике нередко приходится рассчитывать сопротивление различных проводов. Это можно сделать с помощью формул или по данным, приведенным в табл. 1.

Влияние материала проводника учитывается с помощью удельного сопротивления, обозначаемого греческой буквой? и представляющего собой длиной 1 м и площадью поперечного сечения 1 мм2. Наименьшим удельным сопротивлением? = 0,016 Ом мм2/м обладает серебро. Приведем среднее значение удельного соп ротивления некоторых проводников:

При различных количествах примесей и при разном соотношении компонентов, входящих в состав реостатных сплавов, удельное сопротивление может несколько измениться.

Сопротивление рассчитывается по формуле:

где R - сопротивление, Ом; удельное сопротивление, (Ом мм2)/м; l - длина провода, м; s - площадь сечения провода, мм2.

Если известен диаметр провода d, то площадь его сечения равна:

Измерить диаметр провода лучше всего с помощью микрометра, но если его нет, то следует намотать плотно 10 или 20 витков провода на карандаш и измерить линейкой длину намотки. Разделив длину намотки на число витков, найдем диаметр провода.

Для определения длины провода известного диаметра из данного материала, необходимой для получения нужного сопротивления, пользуются формулой

Таблица 1.

Примечание. 1. Данные для проводов, не указанных в таблице, надо брать как некоторые средние значения. Например, для провода из никелина диаметром 0,18 мм можно приблизительно считать, что площадь сечения равна 0,025 мм2, сопротивление одного метра 18 Ом, а допустимый ток равен 0,075 А.

2. Для другого значения плотности тока данные последнего столбца нужно соответственно изменить; например, при плотности тока, равной 6 А/мм2, их следует увеличить в два раза.

Пример 1. Найти сопротивление 30 м медного провода диаметром 0,1 мм.

Решение. Определяем по табл. 1 сопротивление 1 м медного провода, оно равно 2,2 Ом. Следовательно, сопротивление 30 м провода будет R = 30 2,2 = 66 Ом.

Расчет по формулам дает следующие результаты: площадь сечения провода: s= 0,78 0,12 = 0,0078 мм2. Так как удельное сопротивление меди равно 0,017 (Ом мм2)/м, то получим R = 0,017 30/0,0078 = 65,50м.

Пример 2. Сколько никелинового провода диаметром 0,5 мм нужно для изготовления реостата, имеющего сопротивление 40 Ом?

Решение. По табл. 1 определяем сопротивление 1 м этого провода: R= 2,12 Ом: Поэтому, чтобы изготовить реостат сопротивлением 40 Ом, нужен провод, длина которого l= 40/2,12=18,9 м.

Проделаем тот же расчет по формулам. Находим площадь сечения провода s= 0,78 0,52 = 0,195 мм2. А длина провода будет l = 0,195 40/0,42 = 18,6 м.

Протекающий в проводящем материале ток пропорционален напряжению на нём. Т.е. при увеличении потенциала объём протекающих электронов также растёт. Правда, при применении различных элементов равнозначное напряжение даёт различное значение у тока. Таким образом, получается правило: при увеличении напряжения проходящий через проводник электрический ток тоже будет расти, но неодинаково, а в зависимости от характеристик элемента.

Определение резистивной составляющей

Электросопротивление материала – это соотношение величины протекающего тока и приложенного к нему напряжения. Для каждого конкретного элемента это соотношение своё. Для обозначения данной физической величины используют букву R. При определении её используют формулу закона Ома для участка цепи:

Из представленного выражения видно, что резистивная составляющая – это отношение потенциала на проводнике к силе тока на нём же. Таким образом, чем выше величина тока, тем слабее резистивная составляющая у проводника, при большем напряжении – большая.

Дополнительная информация. Часто в обиходе говорят, что резистивная величина «мешает» напряжению бесконечно наращивать силу тока.

У любого резистора, выпускаемого в промышленных условиях, существует порядка десяти параметров, на которые необходимо обращать внимание при его выборе. Главный его параметр – сопротивление. Это статическая характеристика для любого проводника, заданная при его производстве. Т.е. при подаче большего потенциала на проводящий элемент изменится только ток, проходящий сквозь него, но не его резистивная составляющая. Т.е. соотношение U/I остаётся неизменным.

От чего зависит сопротивление

Необходимо рассмотреть, от каких факторов зависит электрическое сопротивление проводника. Основных параметров четыре:

• Длина кабеля – l;
• Площадь поперечного сечения проводящего элемента – S;
• Металл, использованный в производстве кабеля;
• Температура окружающей среды – t.

Важно! Удельное сопротивление детали – это используемое в физике понятие, показывающее способность элемента задерживать проведение электричества.

Для состыковки детали и ее резистивной составляющей в физической науке введено понятие удельного сопротивления. Этот показатель характеризует величину резистивной составляющей кабеля при единичной длине в 1 метр и единичной площадью 1 м². Детали указанной протяжённости и толщины, произведённые из различного сырья, будут показывать различные значения резистивной величины. Это связано с физическими свойствами металлов. Именно из них в основном изготавливают провода и кабели. У каждого металлического материала своя величина элементов в кристаллической решётке.

Самыми безупречно проводящими электричество деталями являются те, у которых значение резистивной составляющей наименьшее. Примером металлов с небольшой указанной величиной являются алюминий и медь. Подавляющее большинство проводов и кабелей для передачи электрической энергии изготавливаются из них. Также из них изготавливают шины в трансформаторных подстанциях и главных распределительных щитах любых зданий. Примером металлов, обладающих большой величиной удельного сопротивления, можно указать железо и всевозможные сплавы. Зачастую резистивную составляющую элемента указывают резистором.

При увеличении длины проводящего материала увеличивается и сопротивление металлического проводника. Это связано с физическими процессами, происходящими в нём при прохождении электрического тока. Суть их такова: электроны движутся по проводящему слою, в котором присутствуют ионы, из которых состоит кристаллическая решётка любого металла. Чем больше длина проводника, тем большее количество мешающих движению электронов присутствует ионов кристаллической решётки. Тем больше они создают препятствия для проведения электричества.

Для возможности наращивания протяжённости проводника производители увеличивают площадь материалов. Это даёт возможность расширить «автостраду» для электрического тока. Т.е. электроны меньше пересекаются с деталями решетки металла. Отсюда следует, что более толстый кабель имеет меньшее сопротивление.

Из всего вышесказанного вытекает формула для определения сопротивления проводника, выраженная через его длину (l), площадь поперечного сечения (S) и удельного сопротивления металла (ρ):

В представленном выражении определения данного параметра отсутствует температура окружающей среды. Однако резистивная величина элемента меняется при достижении определенной температуры. Обычно эта температура составляет 20-25 °С. Поэтому не учитывать температуру окружающей среды при выборе детали нельзя. Это может привести к перегреву проводника и его воспламенению. Для выбора используют специализированные таблицы, значения которых используют в вычислениях.

Обычно увеличение температуры ведёт к увеличению резистивной составляющей металлического элемента. С физической точки зрения это связано с тем, что при увеличении температуры кристаллической решётки ионы в ней выходят из состояния покоя и начинают производить колебательные движения. Данный процесс замедляет электроны, т.к. столкновения между ними происходят чаще.

Выбор проводника – это достаточно сложный процесс, который лучше доверить профессионалам. При неправильной оценке всех факторов работы детали можно получить множество негативных последствий, вплоть до пожара. Поэтому понимание, от чего может зависеть сопротивление проводника, должно присутствовать.

Видео

Электрическое сопротивление проводника: 1) величина, характеризующая противодействие проводника или электрической цепи электрическому току;

2) структурный элемент электрической цепи, включаемый в цепь для ограничения или регулирования силы тока.

Электрическое сопротивление металлов з ависит от материала проводника, его длины и поперечного сечения, температуры и состояния проводника (давления, механических сил растяжения и сжатия, т.е. внешних факторов, влияющих на кристаллическое строение металлических проводников).

Зависимость сопротивления от материала, длины и площади поперечного сечения проводника:

где  - удельное сопротивление проводника;

l – длина проводника;

S – площадь поперечного сечения проводника.

Зависимость сопротивления проводника от температуры:

или
,

где R t – сопротивление при температуре t 0 C;

R 0 – сопротивление при 0 0 C;

- температурный коэффициент сопротивления, который показывает, как изменяется сопротивление проводника по отношению к его сопротивлению при 0 0 C, если температура изменяется на один градус;

T – термодинамическая температура.

Соединения сопротивлений: последовательное, параллельное, смешанное.

а) Последовательное соединение сопротивлений представляет собой систему проводников (сопротивлений), которые включены один за другим, так что через каждое из сопротивлений протекает один и тот же ток:

I = I 1 = I 2 == I n .

Напряжение при последовательном соединении сопротивлений равно сумме напряжений на каждом из сопротивлений:

.

Напряжение на каждом из последовательно соединенных сопротивлений пропорционально значению данного сопротивления:

.

Распределение напряжения по последовательно соединенным элементам цепи (делитель напряжения) :

,

U – напряжение на участке цепи с сопротивлением R 1 ;

R – полное сопротивление соединения;

R 1 – сопротивление участка цепи с выбранным сопротивлением.

равно сумме отдельно взятых сопротивлений и оно больше наибольшего из включенных:

.

Общее сопротивление цепи при последовательном соединении n одинаковых сопротивлений :

,

где n – число сопротивлений, включенных последовательно;

R 1 = значение отдельно взятого сопротивления.

б) Параллельное соединение сопротивлений: признаком такого соединения является разветвление тока I на отдельные токи через соответствующие сопротивления. При этом ток I равен сумме токов через отдельно взятое сопротивление:

.

Общее напряжение при параллельном соединении равно напряжению на отдельно взятом сопротивлении:

U = U 1 = U 2 = = U i .

Связь между током и сопротивлением при параллельном соединении: при параллельном соединении сопротивлений токи в отдельных проводниках обратно пропорциональны их сопротивлениям:

.

Величина, обратная полному сопротивлению цепи (общая проводимость) при параллельном соединении, равна сумме проводимостей отдельно взятых проводников. При этом общее сопротивление цепи меньше наименьшего сопротивления из включенных:

;
.

Общая проводимость цепи при параллельном соединении n проводников:

G пар = nG 1 ,

где G пар – проводимость цепи;

G 1 – проводимость отдельного взятого проводника.

Шунтирование электроизмерительных приборов – расширение предела измерения тока с помощью электроизмерительного прибора, к которому присоединяют параллельно проводник с малым сопротивлением (шунт). В этом случае

,

где I п – ток, протекающий через прибор;

I – ток в цепи;

n = R п /R ш – отношение сопротивления прибора R п к сопротивлению шунта R ш.

Добавочное сопротивление – сопротивление, которое присоединяют последовательно к электроизмерительному прибору для расширения предела измерения напряжения. При этом

,

где U п – напряжение на приборе;

U – напряжение в цепи;

N = R д /R п – отношение величины добавочного сопротивления к сопротивлению прибора.

Электрическая проводимость – физическая величина, обратная сопротивлению проводника:

.

Сверхпроводимость – свойство многих проводников, состоящее в том, что их электрическое сопротивление скачком падает до нуля при охлаждении ниже определенной критической температуры T k , характерной для данного материала.

Связь удельной проводимости с удельным сопротивлением (удельным электрическим сопротивлением)  :

;
.

Зависимость удельного сопротивления проводника от температуры :

,

где  t – удельное сопротивление при температуре t 0 C;

 0 – удельное сопротивление при 0 0 C;

- температурный коэффициент сопротивления, который показывает, как изменяется удельное сопротивление проводника по отношению к его удельному сопротивлению при 0 0 C, если температура изменяется на один градус.

Задания: 1. Ознакомиться с применяемыми в работе электроизмерительными приборами. Результаты занести в табл. 1.

Таблица 1.

2. Измерить удельное электрическое сопротивление.

1. Измерить микрометром в нескольких местах рабочей части проводника его диаметр. Рассчитать среднее значение диаметра.

2. Установить подвижный контакт на 0,5  0,7 от длины рабочей части проводника. Занести значение длины в таблицу 2.

3. Включить установку в сеть переменного тока с напряжением 220 В. При этом должна загореться индикаторная лампочка.

4. Провести измерения тока и напряжения. Результаты занести в таблицу 2.

Таблица 2.

5. Отключить установку. Установить подвижный контакт на другое значение рабочей части исследуемого проводника. Вновь включить установку и определить новые значения тока и напряжения.

Примечание. Изменение длины рабочей части проводника, определение тока и напряжения проводятся 3-5 раз.

6. Так как

,

, (1)

где  - удельное электросопротивление проводника;

ℓ - длина проводника;

S - площадь поперечного сечения.

, (2)

где
- погрешность вольтметра;

- приборная погрешность миллиамперметра;

 - задается преподавателем;

d, ℓ - определяются известными методами.

10. Записать полученный результат в виде доверительного интервала

При замыкании электрической цепи, на зажимах которой имеется разность потенциалов, возникает . Свободные электроны под влиянием электрических сил поля перемещаются вдоль проводника. В своем движении электроны наталкиваются на атомы проводника и отдают им запас своей кинетической энергии. Скорость движения электронов непрерывно изменяется: при столкновении электронов с атомами, молекулами и другими электронами она уменьшается, потом под действием электрического поля увеличивается и снова уменьшается при новом столкновении. В результате этого в проводнике устанавливается равномерное движение потока электронов со скоростью нескольких долей сантиметра в секунду. Следовательно, электроны, проходя по проводнику, всегда встречают с его стороны сопротивление своему движению. При прохождении электрического тока через проводник последний нагревается.

Электрическое сопротивление

Электрическим сопротивлением проводника, которое обозначается латинской буквой r , называется свойство тела или среды превращать электрическую энергию в тепловую при прохождении по нему электрического тока.

На схемах электрическое сопротивление обозначается так, как показано на рисунке 1, а .

Переменное электрическое сопротивление, служащее для изменения тока в цепи, называется реостатом . На схемах реостаты обозначаются как показано на рисунке 1, б . В общем виде реостат изготовляется из проволоки того или иного сопротивления, намотанной на изолирующем основании. Ползунок или рычаг реостата ставится в определенное положение, в результате чего в цепь вводится нужное сопротивление.

Длинный проводник малого поперечного сечения создает току большое сопротивление. Короткие проводники большого поперечного сечения оказывают току малое сопротивление.

Если взять два проводника из разного материала, но одинаковой длины и сечения, то проводники будут проводить ток по-разному. Это показывает, что сопротивление проводника зависит от материала самого проводника.

Температура проводника также оказывает влияние на его сопротивление. С повышением температуры сопротивление металлов увеличивается, а сопротивление жидкостей и угля уменьшается. Только некоторые специальные металлические сплавы (манганин, констаитан, никелин и другие) с увеличением температуры своего сопротивления почти не меняют.

Итак, мы видим, что электрическое сопротивление проводника зависит от: 1) длины проводника, 2) поперечного сечения проводника, 3) материала проводника, 4) температуры проводника.

За единицу сопротивления принят один Ом. Ом часто обозначается греческой прописной буквой Ω (омега). Поэтому вместо того чтобы писать "Сопротивление проводника равно 15 Ом", можно написать просто: r = 15 Ω.
1 000 Ом называется 1 килоом (1кОм, или 1кΩ),
1 000 000 Ом называется 1 мегаом (1мгОм, или 1МΩ).

При сравнении сопротивления проводников из различных материалов необходимо брать для каждого образца определенную длину и сечение. Тогда мы сможем судить о том, какой материал лучше или хуже проводит электрический ток.

Видео 1. Сопротивление проводников

Удельное электрическое сопротивление

Сопротивление в омах проводника длиной 1 м, сечением 1 мм² называется удельным сопротивлением и обозначается греческой буквой ρ (ро).

В таблице 1 даны удельные сопротивления некоторых проводников.

Таблица 1

Удельные сопротивления различных проводников

Из таблицы видно, что железная проволока длиной 1 м и сечением 1 мм² обладает сопротивлением 0,13 Ом. Чтобы получить 1 Ом сопротивления нужно взять 7,7 м такой проволоки. Наименьшим удельным сопротивлением обладает серебро. 1 Ом сопротивления можно получить, если взять 62,5 м серебряной проволоки сечением 1 мм². Серебро – лучший проводник, но стоимость серебра исключает возможность его массового применения. После серебра в таблице идет медь: 1 м медной проволоки сечением 1 мм² обладает сопротивлением 0,0175 Ом. Чтобы получить сопротивление в 1 Ом, нужно взять 57 м такой проволоки.

Химически чистая, полученная путем рафинирования, медь нашла себе повсеместное применение в электротехнике для изготовления проводов, кабелей, обмоток электрических машин и аппаратов. Широко применяют также в качестве проводников и железо.

Сопротивление проводника можно определить по формуле:

где r – сопротивление проводника в омах; ρ – удельное сопротивление проводника; l – длина проводника в м; S – сечение проводника в мм².

Пример 1. Определить сопротивление 200 м железной проволоки сечением 5 мм².

Пример 2. Вычислить сопротивление 2 км алюминиевой проволоки сечением 2,5 мм².

Из формулы сопротивления легко можно определить длину, удельное сопротивление и сечение проводника.

Пример 3. Для радиоприемника необходимо намотать сопротивление в 30 Ом из никелиновой проволоки сечением 0,21 мм². Определить необходимую длину проволоки.

Пример 4. Определить сечение 20 м нихромовой проволоки, если сопротивление ее равно 25 Ом.

Пример 5. Проволока сечением 0,5 мм² и длиной 40 м имеет сопротивление 16 Ом. Определить материал проволоки.

Материал проводника характеризует его удельное сопротивление.

По таблице удельных сопротивлений находим, что таким сопротивлением обладает .

Выше было указано, что сопротивление проводников зависит от температуры. Проделаем следующий опыт. Намотаем в виде спирали несколько метров тонкой металлической проволоки и включим эту спираль в цепь аккумулятора. Для измерения тока в цепь включаем амперметр. При нагревании спирали в пламени горелки можно заметить, что показания амперметра будут уменьшаться. Это показывает, что с нагревом сопротивление металлической проволоки увеличивается.

У некоторых металлов при нагревании на 100° сопротивление увеличивается на 40 – 50 %. Имеются сплавы, которые незначительно меняют свое сопротивление с нагревом. Некоторые специальные сплавы практически не меняют сопротивления при изменении температуры. Сопротивление при повышении температуры увеличивается, сопротивление электролитов (жидких проводников), угля и некоторых твердых веществ, наоборот, уменьшается.

Способность металлов менять свое сопротивление с изменением температуры используется для устройства термометров сопротивления. Такой термометр представляет собой платиновую проволоку, намотанную на слюдяной каркас. Помещая термометр, например, в печь и измеряя сопротивление платиновой проволоки до и после нагрева, можно определить температуру в печи.

Изменение сопротивления проводника при его нагревании, приходящееся на 1 Ом первоначального сопротивления и на 1° температуры, называется температурным коэффициентом сопротивления и обозначается буквой α.

Если при температуре t 0 сопротивление проводника равно r 0 , а при температуре t равно r t , то температурный коэффициент сопротивления

Примечание. Расчет по этой формуле можно производить лишь в определенном интервале температур (примерно до 200°C).

Приводим значения температурного коэффициента сопротивления α для некоторых металлов (таблица 2).

Таблица 2

Значения температурного коэффициента для некоторых металлов

Из формулы температурного коэффициента сопротивления определим r t :

r t = r 0 .

Пример 6. Определить сопротивление железной проволоки, нагретой до 200°C, если сопротивление ее при 0°C было 100 Ом.

r t = r 0 = 100 (1 + 0,0066 × 200) = 232 Ом.

Пример 7. Термометр сопротивления, изготовленный из платиновой проволоки, в помещении с температурой 15°C имел сопротивление 20 Ом. Термометр поместили в печь и через некоторое время было измерено его сопротивление. Оно оказалось равным 29,6 Ом. Определить температуру в печи.

Электрическая проводимость

До сих пор мы рассматривали сопротивление проводника как препятствие, которое оказывает проводник электрическому току. Но все же ток по проводнику проходит. Следовательно, кроме сопротивления (препятствия), проводник обладает также способностью проводить электрический ток, то есть проводимостью.

Чем большим сопротивлением обладает проводник, тем меньшую он имеет проводимость, тем хуже он проводит электрический ток, и, наоборот, чем меньше сопротивление проводника, тем большей проводимостью он обладает, тем легче току пройти по проводнику. Поэтому сопротивление и проводимость проводника есть величины обратные.

Из математики известно, что число, обратное 5, есть 1/5 и, наоборот, число, обратное 1/7, есть 7. Следовательно, если сопротивление проводника обозначается буквой r , то проводимость определяется как 1/r . Обычно проводимость обозначается буквой g.

Электрическая проводимость измеряется в (1/Ом) или в сименсах.

Пример 8. Сопротивление проводника равно 20 Ом. Определить его проводимость.

Если r = 20 Ом, то

Пример 9. Проводимость проводника равна 0,1 (1/Ом). Определить его сопротивление,

Если g = 0,1 (1/Ом), то r = 1 / 0,1 = 10 (Ом)